Теорема о разбиении множества отношений эквивалентности

Отношение эквивалентности - это обобщение понятия равенства. Эквивалентные элементы не различимы для теории в каком-то фиксированном смысле. Подмножество элементов эквивалентных данному называется его классом эквивалентности. Математика Исследовать.

Отношения эквивалентности на множестве

Два элемента эквивалентны в том и только том случае, если их классы эквивалентности совпадают, т. Указанные правила определяют обратные друг другу отображения, устанавливающие взаимно однозначное соответствие между множеством всех отношений эквивалентности на X X X и множеством всех разбиений на нём. Это соответствие имеет фундаментальный характер; его существование неформально может быть выражено фразой: «задать отношение эквивалентности на множестве — это то же самое, что задать его разбиение».

Определение 2. Бинарное отношение , заданное во множестве А, называют отношением эквивалентности во множестве А, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Другими словами, если: Пример 2. Пусть — фиксированное натуральное число. Определим отношение в множестве целых чисел Z следующим образом: Нетрудно проверить, что отношение — отношение эквивалентности. Это имеют в виду, когда говорят: «Отношение сравнения по модулю является отношением эквивалентности во множестве целых чисел».

• Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если отвечает условиям:. Докажем методом «от противного».
• Список статей » Список форумов.
• Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией. Благодаря свойствам отношения эквивалентности, разбиение на множества единственно.

Емельченков, В. Вводится понятие бинарного отношения, определяются свойства бинарных отношений и операции над ними. Среди всех бинарных отнош ений выделяются отношения эквивалентности, которые рассматриваются в связи с разбиением множеств на классы. Исследователя окружающего мира интересуют различные свойства объектов: свойства, относящиеся к отдельным объектам например, "быть женщиной", "иметь форму правильного пятиугольника", "быть сделанным из металла", "быть голубым", "иметь низкую теплопроводность" и свойства, характеризующие связи между несколькими объектами например, свойства "быть родственниками" и "быть больше" относятся к парам объектов, свойство "находиться между" - к тройкам объектов, свойство "располагаться в вершинах квадрата" - к четверкам объектов.

Похожие статьи

• Не могу понять твое отношение ко мне
• Бюджетное устройство это система межбюджетных отношений
• Олег торсунов отношения женщин и мужчин
• Проблемы возникающие в отношениях между супругами